行政書士に依頼した方が良いですか？

正直、どちらでも良いと思います。

せっかくなので経験しておこうと思うのであればご自身で手続きを行うことも十分可能です。

一方で、古物商許可は有効期限がないため基本的に一度しか手続きをしません。
そのため、申請の方法を勉強しても今後その知識を使うことはありません。
その時間を事業の準備に充てる方が良いとも考えられます。

また、副業で事業を始める方の場合、平日に二度も警察署に足を運ぶのは難しいという方もいるかもしれません。
その場合は、ぜひ行政書士にご依頼ください。